https://mobirise.com/

A prosztatarák kialakulásának és lefolyásának modellezése tumor marker mérések sorozatából

Fésüs Péter, dr. Nagy Károly, Molnárné Nagy Mária, 2014

A tumormarkerek többsége felfogható olyan matematikai mutatónak, amely időtől függő valószínűségi változót reprezentál. Azaz folyamatosak, általában az idő előrehaladtával a várható értékük nő, és a nagyobb értékük rosszabb orvosi eredményt jelent.Ebben a tanulmányban megmutatjuk, hogy milyen matematikai módszerek léteznek az ilyen típusú valószínűségi változók várható értékének meghatározására. Ezekkel a modellekkel lehetőség nyílik a rákos folyamat leírására, például adott időpontban a tumor marker várható értékének becslésére.

Az ilyen módszerek egyaránt hasznosak a szakorvosok és a páciensek számára. Képesek közelítő dátumot becsülni a következő vizsgálat időpontjára, az esetleges rákos folyamat beindulási idejére, a tumor marker értékének várható duplázódási idejére. A tanulmányban a hosszú lefutási idővel rendelkező prosztatarák példáján keresztül mutatjuk be, hogy a krónikus állapotot hogyan lehet követni és következő lépéseket előre tervezni.

Bevezető

A tumormarkerek (vagy másképpen rákjelzők) olyan anyagok (általában fehérjék), amelyek daganatos betegségek meglétét, stádiumát képesek jelezni a szakemberek számára. A tumormarkerek vagy közvetlenül a daganatos sejtből, vagy az azt körülvevő szövetből származnak, és nem feltétlenül rosszindulatú daganatot jeleznek, pusztán azt, hogy a sejtek működése módosulóban van. (Emiatt a biomarker elnevezés is elterjedt.) A tumormarkerek értéke általában egy valós szám.

Ebben a tanulmányban a kiemelten vizsgált tumormarker a PSA, amely a prosztata daganatos betegségével kapcsolatos. A prosztatarák általában hosszú lefolyású betegség, amely ritkán alakul ki 40 éves kor alatt, és akár 25-30 is eltelhet, amíg teljes mértékben kifejti hatását. Bővebben lásd [1]. (A potenciális áttétek miatt azonban sokkal hamarabb foglalkozni kell vele.)


Módszer

A tumormarkerek (így a PSA esetén is) matematikai reprezentációja egy függvény, amelynek értelmezési tartománya az idő, értékkészlete pedig valamilyen numerikus érték. A PSA esetén ez a numerikus érték valamilyen 0-nál nagyobb valós számot jelent, amelyet a műszerek 3-4 tizedes jegyig mérnek, és a laboreredményen 2-3 tizedes jegyig tűntetnek fel. A PSA így felfogható egy időben változó folytonos, monoton növekedő függvénynek. (A monoton növekedés mellett másik jellemzője, hogy a nagyobb értékek jelentik az orvosi értelemben „rosszabb” eredményt.)

Célunk az, hogy ezt a folytonos függvényt minél pontosabban meg tudjuk határozni....


A továbbiakban kétféle megközelítést alkalmazhatunk.

  1. Az egyik esetben csak az első, monoton növekvő ágra koncentrálva próbálunk közelítést megfogalmazni.
  2. A másik esetben a teljes függvényt tekintjük, és azt közelítjük alkalmas módon.

Az első megközelítés az emelkedő görbeág közelítése orvosi értelemben az előzetes szűrésnek felel meg, azaz a (kor-, és rasszfüggő) kritikus érték elérése előtt akarunk információhoz jutni. Alkalmas közelítő-függvényt választva például azokra a kérdésekre lehet választ kapni, hogy:

  • adott időpillanatban mennyi lesz a PSA várható értéke;
  • mikor ér el a PSA várható értéke egy előre megadott kritikus értéket.

1.1. Közvetlenül a laborvizsgálatok eredményéből a PSA függvény értékének közelítésére alkalmazhatjuk Taylor-sorba fejtést és a legkisebb négyzetek módszerét...

1.2. Más elven működő modell építhető fel, ha homogén Markov-folyamatként modellezzük a rák keletkezését és terjedését, és így próbálunk várható értékek becsülni...

1.3. A meglévő adatbázisokra támaszkodó matematikai modell építhető fel hasonlóságelméleti alapon. Kiindulásképpen szükséges, hogy kellően nagyszámú (és bővíthető) adatbázissal rendelkezzünk, amely megtörtént eseteket és azok kimenetelét (lefolyását) tartalmazza számszerűsítve. Valamely új eset kiértékelésénél megkeressük azt az esetet, amely leginkább hasonlít a vizsgált esethet. A hasonlóságelmélet alkalmazásának egyik lehetséges modellezése a Dobó-Szajcz-féle hasonlósági függvény. Részletesebben lásd [2]... 


Következtetések

Mivel a közelítések és becslések alapját képező számsorozatok a páciensek egyedi teszteredményeire alapulnak, így a közelítő függvények is minden esetben egyediek, azaz a bemutatott modellek támogatják a személyre szabott gyógyítási folyamatok létrehozását.

A PSA példáján bemutatott matematikai modellek alkalmazhatók minden hasonló karakterisztikájú tumormarker esetében, azaz amely felfogható olyan folytonos és monoton függvénynek amelynél:

  • az idő előrehaladtával, orvosi beavatkozás nélkül a függvényértékek a monotonitás irányába változnának;
  • a monotonitás iránya orvosi értelemben a „rosszabb” eredmények iránya, és a beavatkozások célja a függvény monotonitásának megbontása.

Ez igaz a tumormarkerek döntő többségére, azaz a modellek alkalmazhatósága széleskörű. Az egyes tumoros betegségek esetén meg kell találni az alkalmas tumormarkert, és adaptálni a modelleket a konkrét esetre.

A prosztatarák esetén a PSA vizsgálatához létrehoztunk egy internetes alkalmazást PRO-FILTER néven, amelyen a modellek paramétereinek lehetséges értékét, a számítások pontosságát, az alkalmazhatóságot vizsgáljuk.


Köszönetnyilvánítás

A tanulmány alapjául szolgáló kutatásokat Dobó Andor alkalmazott matematikus indította el, aki sajnos már nincs közöttünk. Tőle származik a PRO-FILTER elnevezés is. Múlhatatlan érdemei nélkül nem jöhetett volna létre ez a tanulmány, az algoritmusok és a szolgáltatás.


Hivatkozások

  1. dr. Tenke Péter - dr. Köves Béla - dr. Nagy Károly: A prosztatarák szűrése (Abstr. hun. In: Háziorvos Továbbképző Szemle, Budapest 2010, ISSN 1219-8641. 299. o.)
  2. Dobó Andor: A Joker matematikai háttere (Prodinform Műszaki Tanácsadó Vállalat, Budapest, 1991)



(A teljes tanulmány megtalálható: Orvosi Informatika 2014, A XXVII. Neumann Kollokvium Konferencia-kiadvány, Szeged 2014, 1-4. o.

(ISBN 978-963-396-040-0))